Entre todos los sistemas de amortización, el sistema francés es uno de los mas comunes utilizados en la practica. A continuación, vamos a intentar explicar en que consiste dicho sistema, sus cálculos y formulas.
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¿Cómo funciona el sistema francés?
En el sistema francés, pagás cuotas iguales todos los meses durante toda la vida del préstamo. Pero esto no significa que estés pagando lo mismo de capital e intereses en cada cuota. Al principio, pagás más intereses y menos capital, y con el tiempo, esto se invierte.
Características principales del sistema francés
Este sistema tiene las siguientes características principales:
- Sus cuotas son constantes
- Los intereses siempre se calculan sobre saldos pendientes de pagar
- La tasa con la que se calculan los intereses es la tasa efectiva de la operación (sin tener en cuenta comisiones o gastos de operaciones)
- El componente de capital dentro de la cuota es creciente
- El componente de interés dentro de la cuota es decreciente
Dadas sus características, con una tasa de interés constante, el sistema francés de amortización representa para su reembolso, mirado desde la teoría de rentas, una renta constante, inmediata, temporaria y pospagable. Todo lo anterior, permite desarrollar las formulas del método francés.
Formulas utilizadas en el sistema francés:
Antes de comenzar, vamos a explicar el significado de las diferentes letras en las formulas que se muestran en las formulas y algunas aclaraciones.
- n = numero de cuotas
- h = una cuota cualquiera, mayor a 0 y menor a n
- i = tasa de interés efectiva del préstamo para el periodo en que se mide cada n
- c = valor de cada cuota
- = valor de los intereses en una cuota en un momento h
- = valor que corresponde a devolución del capital en una cuota
- = Total amortizado del préstamo en un momento h
- = Saldo pendiente del préstamo francés en un momento h
- = Valor del préstamo
- Cuando se habla de “el momento h” se hace referencia a una cuota den h, siendo esta cuota anterior a la finalización del préstamo
- Las tasas de interés expresadas por bancos u entidades financieras suelen expresarse como TNA o TEA, por lo que debe calcularse cual es la tasa efectiva para el periodo en que se expresa el préstamo y usar esta ultima en las formulas.
Ahora si, comencemos mostrando todas las formulas…
Formulas del método francés
Valor actual o formula del monto del préstamo por sistema francés:
Monto de las cuotas: De lo anterior, podemos despejar el monto de cada cuota.
Cada cuota del sistema francés esta compuesta por amortización y por intereses, para calcularlos se utilizan las siguientes formulas.
Valor de los intereses a pagar en una cuota cualquiera h :
Valor de amortización a pagar en una cuota cualquiera h :
Adamas, si conocemos el valor de la cuota de amortización 1 podemos calcular el valor en h de la siguiente forma:
Es posible que también se quiera conocer el total amortizado de un préstamo francés en el momento h, es decir, lo que ya se pago del préstamo original, sin contar los intereses, podemos calcular eso con la siguiente formula:
Otra posibilidad es que se busque saber el valor del saldo pendiente en un momento h , esto se puede calcular sencillamente a partir de lo anterior.
Cuadro de amortización del sistema francés
El cuadro de amortización permite ver, para cada periodo, cual es el valor de la cuota, el saldo pendiente y el valor de capital amortizado.
El método de calculo es el siguiente:
Primero se calcula el monto de las cuotas () a partir de la formula ya expresada, posteriormente se calcula el interés sobre el capital inicial ( )monto que se resta a la primer cuota y queda así determinada la primera cuota de amortización real (). Ésta se resta al capital inicial para así calcular el saldo al vencimiento del primer período (). Sobre este valor se aplica la tasa de interés y esta segunda cuota de interés () se resta al valor de la segunda cuota para determinar la amortización real del segundo período () y obtener el saldo al vencimiento del mismo restándola al saldo del comienzo (S_2).
Se repite el procedimiento en forma sucesiva hasta el final del plazo, momento en
que queda cancelado el préstamo. Actualmente, esto es muy sencillo de realizar en una hoja de calculo de excel o google sheet. A continuación, se muestra un cuadro de amortización de ejemplo con un prestamo que tiene los siguientes datos:
- %
h | c | I | t | S |
0 | ————— | —————— | —————— | $1.000,00 |
1 | $175,82 | $15,5 | $160,32 | $839,68 |
2 | $175,82 | $13,01 | $162,81 | $676,87 |
3 | $175,82 | $10,49 | $165,33 | $511,53 |
4 | $175,82 | $7,93 | $167,90 | $343,64 |
5 | $175,82 | $5,33 | $170,50 | $173,14 |
6 | $175,82 | $2,68 | $173,14 | $ 0,00 |
Se propone al lector comprobar las formulas antes expresadas con el cuadro anterior.
Preguntas sobre cálculos del sistema francés
En caso de tener alguna duda sobre los cálculos o la deducción de las formulas, podes enviar un mail consultando al correo de la pagina de contacto. Allí te puedo responder cualquier duda que tengas sobre este sistema o sobre la situación en particular de que se trate.
Gracias por leer,
Lucas.