La convexity (convexidad) es una medida complementaria a la duration modificada: mientras la duration busca estimar la variación del precio ante pequeños cambios en la TIR, la convexity corrige el error de esa aproximación cuando los cambios son grandes.
En términos sencillos, la convexidad indica cómo varía la duración del bono ante variaciones en la tasa (TIR) exigida por el mercado. Cuanto mayor es la convexidad de un bono, más curva (no lineal) es su relación precio-rendimiento, y por lo tanto más precisa será la predicción del cambio de precio al incluir el segundo orden (es decir, la convexity).
La convexidad puede interpretarse como la segunda derivada de la curva precio TIR. Matemáticamente se define como la tasa de cambio de la pendiente (2ª derivada) de la curva precio-rendimiento, normalizada por el precio.
La convexidad es el riesgo a cambios en la tasa de interés.
Cuanto mas alta la convexidad, mas riesgoso el bono.
La convexity y la duration modificada para saber el precio de un bono
La convexity, usada con la duration modificada (DM), nos da una aproximación casi perfecta del riesgo tasa de un bono.
A cada TIR de un bono le corresponde una duration asociada, de manera que en los bonos la relación TIR-DM es la relación riesgo rendimiento mas directa que tenemos.
Vamos a empezar definiendo las formulas de la convexity y como se usa luego junto con la DM para estimar el precio de un bono ante un cambio en la tasa de interés.
Formula de la convexity:
Estimación del precio de un bono con Duration Modificada y Convexity:
Para poder estimar la variación del precio ( ) debemos estimar la variación debido a la Duration modificada ( ) y la variación debido a la convexity ( ).
Esto se calcula a partir de la Duration modificada, para conocer mas sobre esto escribimos un articulo completo sobre la DM.
Formulas:
Cambio en el precio para cambios en la TIR explicado por la Duration Modificada:
Cambio en el precio debido a cambios en la TIR explicado por la Convexity:
Cambio estimado en el precio para un cambio en la TIR:
Espero el articulo haya sido util, fue escrito como resumen de la explicación dada en el libro Analisis Cuantitativo de Bonos, de Guillermo Dumraf. Recomiendo leer el libro.